ניצולם של המספרים האידאליים לטיפול במשפט האחרון של פרמה, באסטרטגיה שאינה שונה מזו של לאמה, איפשר לקומר לבצע את פריצת הדרך העיקרית, עד לשנים האחרונות, בהוכחת משפט זה. שבועות ספורים לאחר כשלונו של לאמה הוכיח קומר את המשפט לא לחזקה מסוימת, כי אם לקבוצה נרחבת של חזקות, הקרויה "ראשוניים רגולריים". כדי להראות שמשפט פרמה נכון עבור n כלשהו, די לוודא, באמצעות חישוב, ש-n זה הוא ראשוני רגולרי. תוך ארבע השנים שלאחר מכן חישב קומר שמתוך כל המספרים הראשוניים הקטנים מ-100, רק 37, 59 ו-67 אינם רגולריים. בשנת 1857 מצא קומר תנאים נוספים שעמידה של חזקה בהם מוכיחה שהיא מקיימת את משפט פרמה, ותנאים אלה השלימו את הוכחת המשפט לכל החזקות הקטנות מ-100.