ההוכחה למקרה הפרטי n=3 נמצאה כמאה שנה לאחר מכן על-ידי לאונרד אוילר (Euler), גדול המתמטיקאים של המאה השמונה-עשרה, שהטביע את חותמו בכל ענפי המתמטיקה. בתורת המספרים אוילר הוא ממשיכו של פרמה: למשפטים רבים שנוסחו בידי פרמה ניתנה הוכחה בידי אוילר. בשנת 1753 כתב אוילר לכריסטיאן גולדבך על מציאת ההוכחה, שהיא כנראה זו אליה רמז פרמה, אך הוא לא פירסמה. בשנת 1770, בספרו "מבוא לאלגברה", נתן אוילר הוכחה למקרה זה. הוכחתו זו היתה שונה במעט מזו שעליה דיווח לגולדבך, ובה השתמש אוילר במספרים אלגבריים (שהם המספרים הנוצרים כתוצאה מצירופו של המספר , למשל, לקבוצת המספרים השלמים, כלומר מספרים מהצורה a+b, כאשר a ו-b הם מספרים שלמים). אף שמספרים אלה אינם שלמים, מצא בהם אוילר כלי מועיל לפתרון משוואות דיופנטיות. גם הוכחותיו אלה של אוילר משתמשות בשיטת הירידה האינסופית, ובכך מאששות את טענתו של פרמה ששיטה זו "תוביל להתקדמות נפלאה במדע המספרים". מלבד טכניקת ההוכחה, שונה ההוכחה לחזקה 3 מזו של החזקה 4, ולכן ציין אוילר במכתבו לגולדבך שאינו רואה כל תקווה להרחיב שתי הוכחות פרטיות אלה להוכחה כללית. ביאושו ביקש אוילר לבצע חיפוש יסודי בביתו של פרמה, מתוך תקווה למצוא פיסת נייר ובה רמז להוכחה החסרה.

קשר המכתבים בין אוילר לגולדבך נמשך כשלושים וחמש שנה, והוא מהווה מקור חשוב למידע אודות יצירתו של אוילר. בראשית התכתבות זו, בשנת 1729, הניע גולדבך את אוילר לעסוק בכתביו של פרמה. במכתב משנת 1748 מתייחס אוילר לראשונה למשפט האחרון של פרמה ("משפט יפה מאוד", כתב מאוחר יותר). השערת גולדבך הועלתה במכתב משנת 1742. השערה זו היא עיקר תרומתו הישירה של גולדבך להתפתחות המתמטיקה. השפעתו העקיפה, כידיד לאוילר, חשובה לאין שיעור. בשנת 1843, שישים שנה לאחר מותו של אוילר, פירסם נינו את חליפת המכתבים בשלמותה.

כעבור ארבע-עשרה שנים נוספות הוכיח גבריאל לאמה (Lamé) את המשפט עבור n=7. מדוע דילג לאמה על ההוכחה עבור n=6 ? אם המספרים C ,B ,A מהווים פתרון למשוואת פרמה עבור החזקה 6, כלומר מתקיים A⁶+B⁶=C⁶, אז המספרים C² ,B² ,A² מהווים פתרון עבור החזקה 3, בסתירה לכך שהוכחנו שהמשפט האחרון של פרמה נכון ביחס לחזקה זו. באופן כללי: אם הוכחנו את המשפט האחרון של פרמה ביחס לחזקה כלשהי k, המשפט נכון גם לכל כפולותיה של חזקה זו, שהרי אם המספרים C ,B ,A מהווים פתרון לחזקה mk, אז המספרים C^m ,B^m ,A^m מהווים פתרון עבור החזקה k, בסתירה לכך שהוכחנו שהמשפט האחרון של פרמה נכון ביחס לחזקה זו. מכאן נובע שמספיק להוכיח את נכונות המשפט רק לחזקות שהן מספרים ראשוניים גדולים מ-2, שהרי כל חזקה אחרת היא כפולה של חזקות אלה (מלבד 4, אך לגבי חזקה זו הוכח המשפט כבר על-ידי פרמה). זהו אומנם צעד נכבד לצמצום היקף הבעיה, אך הוא עדיין מותיר אותנו עם הצורך להוכיח את המשפט האחרון של פרמה ביחס לאינסוף חזקות שונות: הוכחה אלגנטית לקיום מספר אינסופי של מספרים ראשוניים מופיעה בספרו של אוקלידס, "היסודות".

במאתיים השנים הראשונות לקיום המשפט האחרון של פרמה עברה תורת המספרים התפתחות עצומה. לאחר עבודתם החלוצית של פרמה, אוילר ולז'נדר, הופיע בשנת 1801 ספרו של קרל פרידריך גאוס (Gauss) "מחקרים אריתמטיים", שהפך את תורת המספרים מאוסף של תוצאות מבודדות לתורה מתמטית שיטתית. גאוס, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים, כינה את תורת המספרים "מלכת המתמטיקה", ועסק בה מצעירותו (הישג אליו הגיע בגיל עשר מוזכר בספרו של מאיר שלו, "עשו", עמ' 219). גאוס הקפיד מאוד על איכות העבודות שמסר לפרסום, ורבים מהישגיו פורסמו עשרות שנים לאחר שהגיע אליהם. הוכחה של גאוס למשפט האחרון של פרמה עבור n=3, שונה משל אוילר אך גם היא בשיטת הירידה האינסופית, פורסמה לאחר מותו.