בכנס שנערך בחודש יוני 1993 באוניברסיטת קמברידג' נתן ויילס, בן הארבעים, סדרה של שלוש הרצאות שכותרתה "עקומים אליפטיים, תבניות מודולריות והצגות גלואה". בסוף הרצאות אלה שלף ויילס שפן מכובעו, בדמות הוכחה של השערת טניאמה-שימורה לגבי עקומים אליפטיים יציבים למחצה. מהוכחה זו נובעת, כפי שהוכיח ריבט, נכונותו של המשפט האחרון של פרמה. ההוכחה, שרק עקרונותיה הוצגו בסדרת ההרצאות, משתרעת על-פני מאתיים עמודים, ולכן לא פלא ששולי הספר לא הספיקו לפרמה לכתיבת הוכחתו. שבע השנים שהקדיש ויילס ליצירת הוכחתו מלמדות שגם הכתובת שנמצאה באחת ממנהרות הרכבת התחתית, "יש לי הוכחה נפלאה למשפט פרמה, אבל הרכבת כבר מגיעה", רחוקה מלשקף את הזמן הנחוץ להוכחה זו.

עד כמה יכולה הוכחה מתמטית לגרום להתרגשות, בקהילה המתמטית ומחוצה לה? היטיב לתאר זאת עמוס עוז, בספרו "לגעת במים, לגעת ברוח", שיצא לאור עשרים שנה לפני שהציג ויילס את הוכחתו:

"אלישע פומראנץ, רועה-צאן מסוגר ועניו היושב בקיבוץ צפוני, קם פתאום ופירסם מאמר בז'ורנאל לועזי נערץ. והמאמר הזה כלל וכלל לא היה מאמר מינורי צנוע: על-פי כותרות עתוני-הערב, עלה בידו ליישב אחד מן הפרדוכסים המסתוריים של מושג האינסוף המתימטי.

זה היה ענין מרעיש, אפילו עתוני-הערב ידעו לספר על סערת הרוחות בכל מרכזי-המדע הרחוקים: דורות על דורות שיברו חכמים את מצחם אל הפרדוכסים של האינסוף המתימטי, הודו בלחישה במגבלות השכל האנושי, נרעדו כאשר מיששה מחשבתם את קצה גבול הדעת וחשה את כפור תהומות היקום, אימצו לעצמם נימה של הכנעה בפני דומית הסודות הנצחיים, ופסקו תמיד: עד כאן. אף פסיעה קטנה אחת מכאן והלאה אין הדעת סובלת. אין לחצות את הקו האחרון הזה בלי להתמוטט אל הסתירה, אל הגיחוך, אל המיסטיקה, אל האכסטזה או אל טירוף הדעת. זה קצה גבול התבונה וכאן סף הדומיה.

ועכשיו, מה אדיר היה הלם-הזעזוע, פתאום איש פשוט, איש חובב, איש מבחוץ, קדח והגה לבדו במסתרים במקום נידח, מאום לא היה בידו מלבד העט הגליון והבדידות, והאיש הזה הצליח למצוא -
- נוסחה מהממת.
- פתרון פשוט.
- פתרון שקוף.
- עוצר נשימה."

קבלת הפנים שלה זכתה הוכחתו של ויילס רחוקה מלהיות אופיינית. לא רק העיתון The New York Times, הידוע במקום הרב שהוא מקדיש לחדשות המדע, דיווח על כך לקוראיו, אלא גם העיתונים בישראל, שהמתמטיקה רחוקה מהם כרחוק מזרח ממערב, עשו כך. לאחר מכן באו תוכנית טלביזיה של ה-BBC, ספר שהפך לרב-מכר, ואפילו מחזמר בשם Fermat's Last Tango שהוצג באוף-ברודווי.

על אף הנסיון המר עם הוכחות שגויות למשפט פרמה, זכתה הוכחתו של ויילס לאמונם של המתמטיקאים, עוד קודם שקראו את ההוכחה המפורטת. האמון נבע לא רק מהמוניטין של ויילס, אלא גם מכך שהוכחתו עושה שימוש במגוון רחב של כלים ורעיונות, שפותחו בשנים האחרונות על-ידי מתמטיקאים רבים בכל רחבי תבל. צעדים בוני אמון מקובלים יותר בפוליטיקה המזרח תיכונית מאשר במתמטיקה פורמלית, אולם גם פרמה זכה לאמון רב בעצם השם שניתן לטענתו: ב-350 השנים שחלפו עד להוכחת טענתו של פרמה, מן הראוי היה לכנותה "השערת פרמה" או "בעיית פרמה", כפי שכונו טענות לא מוכחות אחרות.

האם האמון שניתן בוויילס היה מופרז? בתהליך הכנתה של ההוכחה לפרסום בכתב-עת מתמטי התגלו ותוקנו טעויות אחדות. גם בלא התחשבות בגודלה של ההוכחה, אין זו תופעה חריגה. בתחילת דצמבר 1993, כחצי שנה לאחר הצגתה הראשונה של ההוכחה הודיע ויילס כי התברר שבהוכחה חסר קטע הנחוץ להשלמתה, והביע את בטחונו ביכולתו לפתור גם בעיה זו. ככל שחלף הזמן מבלי שנמצא פתרון לבעיה זו, חזר משפט פרמה למעמדו כהשערה הזקוקה להוכחה. בולטים דבריו של אנדרה וייל בנושא זה: "במידה מסוימת, הוכחתו של משפט פרמה כמוה כטיפוס על האוורסט. אם אדם רוצה להעפיל לפסגת האוורסט, אך כוחו תש מאה מטרים מהפסגה, הוא לא כבש את האוורסט". דברים אלה משקפים גם את השינוי שחל בתנאי עבודתו של ויילס: בשבע השנים הראשונות שבהן עבד על ההוכחה, הוא עשה זאת בסודיות מוחלטת, אך מרגע שפירסם את ההוכחה, עקבו כולם אחר התמודדותו עם הבעיה שנתגלתה בהוכחה.

בחודש נובמבר 1994, כשנה לאחר שנתגלתה הבעיה בהוכחה, הודיעו ויילס ותלמידו ריצ'רד טיילור שהצליחו להשלים את ההוכחה, באמצעות החלפה של הפרק הבעייתי, שהיה הקשה ביותר בהוכחה, בפרק המגיע לאותה מטרה בדרך פשוטה יותר. הטקטיקה שבה הלכו ויילס וטיילור לא היתה חדשה לוויילס: הוא ניסה ללכת בדרך זו שנים אחדות קודם לכן, אך נטש אותה לטובת הדרך שנתגלתה כבעייתית בסופו של דבר. תוצאות עבודתם, המהוות הוכחה למשפט האחרון של פרמה, פורסמו בשני מאמרים Annals of Mathematics. בגליון חודש מאי 1995 של כתב העת על הארוך מבין שני המאמרים חתום אנדרו ויילס, ועל הקצר חתומים ויילס וטיילור.

כיצד מרגיש מתמטיקאי שהגיע להוכחה כה מדהימה? בראיון ל-BBC תיאר זאת ויילס:

"את נסיוני בעיסוק במתמטיקה ניתן לתאר ככניסה לבית חשוך. אתה נכנס לחדר הראשון והוא חשוך, חשוך לחלוטין. אתה מועד תוך כדי התנגשות ברהיטים, ובהדרגה לומד היכן נמצא כל רהיט. לבסוף לאחר שישה חודשים אתה מוצא את המתג, מדליק את האור, ולפתע הכל מואר ואתה יכול לראות בדיוק היכן היית".