הוכחתו של מיאוקה זכתה לפרסום רב, אם כי נתקלה בספקנות, ואכן תוך שבועות ספורים נתגלה בה פגם שאינו ניתן לתיקון. תקלות מסוג זה אינן נדירות בקורותיו של משפט פרמה. פרדיננד לינדמן, שהוכיח כי לא ניתן לבנות (בסרגל ומחוגה בלבד) ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון, ובזה שם סוף לבעיה בת אלפיים שנה, ניסה כוחו גם עם משפט פרמה. בשנת 1901 פירסם הוכחה בת שבעה-עשר עמודים למשפט פרמה, אך זו נמצאה שגויה. במשך שבע שנים טרח למצוא הוכחה מתוקנת, אך כאשר פירסם את הוכחתו זו, שהשתרעה על-פני שישים ושלושה עמודים, נמצאה בה טעות סמוך לתחילתה. במשפט פרמה יש אם כן תנחומים לכל המתקשים במתמטיקה: גם מתמטיקאים דגולים טועים לפעמים.

לא כל פגם בהוכחה מביא לביטולה. בהוכחתו של אוילר, לנכונותו של משפט פרמה עבור n=3, נמצא פגם, אולם פגם זה תוקן בשיטות שלא היו זרות לאוילר. כמאה וששים שנה לאחר שנתן קומר את הוכחותיו העוסקות בראשוניים שאינם רגולריים, גילה ואנדיבר שההוכחות אינן שלמות, וכעבור זמן מה הצליח להשלים את החסר. יתרה מזו, לא כל הוכחה כושלת היא בהכרח חסרת ערך. כשם שבספורט הנצחון הוא העיקר, אבל לפעמים ההשתתפות בתחרות היא הישג בפני עצמו, כך גם בענייננו. במאמר ששמו "איך לא להוכיח את המשפט האחרון של פרמה", מתאר המתמטיקאי ג'ון מק-קלירי את נסיונו המקורי, אך הכושל, להוכיח את המשפט. "אני חש ששיטתי היא בעלת עניין ניכר על אף כשלונה", הוא מציין בפתח המאמר.