האבה הדיחל ךשמה
תודיחה תמישרל

אנ רדס ,אנ ץבש

םילייחה תא ץבש

יפנעמ םידחאל םגו הקיטמתמה יפנע לכל םרתש ,ינוגברו הרופ יאקיטמתמ היה רליוא
הקיסעה האבה הדיחה םג .םיכרכ תורשע ינפ לע ערתשמ ויבתכ לכ לש ףסואה .הקיזיפה
:ותוא
ליח ,ןוירשה ליח ,םיה ליח ,ריואה ליח ידקפמל הנפ תואמצעה םוי ןגפמ לש ןגראמה
תגרדב ,םילייח השימח ןגפמל חולשל םהמ דחא לכמ שקיבו ,שומיחה ליחו רשקה
השימח לש תורוש שמח) עובירב ןגפמב ודעצי םילייחה .ןרסו ןגס ,למס ,ט"בר ,יארוט
התואמ וא ליח ותואמ םילייח ינש ויהי אל רוט לכבו הרוש לכבש ךכ ,(הרוש לכב םילייח
שרגמ לע תונויסנב םילייחה תא ףייעל אלש תנמ לע .שרדנכ םילייחה תא ץבש .הגרד
עוביר) הגרד גציימ עבצ לכו ,ליח תגציימ הרוצ לכ :היעבה לש לדומ הנה ,םירדסמה
.רדסו רוזג ,ספדה .(םיה ליחב למס גציימ ,לשמל ,לוחכ

  


רדסנ ,יאבצ ןגפמב רבודמש ןוויכ לבא ,היעתו יוסינ לש ךרדב הדיחה תא רותפל רשפא
רמולכ ,תשרה לש ישארה ןוסכלאב רודיסה תא ליחתנ .יתטיש ןפואב םילייחה תא
.הנותחתה תילאמשה הניפב םייתסמו הנוילעה תינמיה הניפב ליחתמש ןוסכלאה
םיעיפומ םהש יפכ קוידב ,הגרד לכמו ליח לכמ דחא ,םילייח השימח רחבנ הז ןוסכלאל
:ךכ ,הדיחה רואתבש לדומב

לע הדפקה ךות ,ישארה ןוסכלאל תוליבקמ תוינוסכלא תועוצר אלמל ךישמנ ןכמ רחאל
וז ,תותשרה לע לכתסנ תוינוסכלאה תועוצרה תריציל .תוגרדו תוליח לש ףצר ותוא
,םי-לגלג ינפ לע תאצמנ תאצמנ ןהמ תחא לכ וליאכ ,ןורתפה תגצהבש וזו היעבה תגצהבש
ונרביח ךכ רחאו ,ןותחתה הצקה םע תשרה לש ןוילעה הצקה תא ונרביח וליאכ רמולכ
השימחל םוקמ שי תינוסכלא העוצר לכב תעכ .ילאמשה הצקה םע ינמיה הצקה תא
,תירושימה תשרה לש ןוילעה קלחב הליחתמש תינוסכלא העוצר ,וז הרוצב .םילייח
תחתמש הרושב ,תשרה לש ינמיה דצב הכישממ ,תשרה לש ילאמשה דצב תמייתסמ ןכלו
:הז רבסה ריהבי ןורתפה לא ךרדב אבה דעצה .ילאמשה דצב העוצרה המייתסה הבש הרושל

רמולכ ,ונלחתה ותאש ןוסכלאל לאמשמש ןוסכלאה תא חקינ היעבה תא גיצמש לדומהמ
קוריה שלושמה ,לוחכה עובירל הטמלו הלאמש ךישממו דורווה לוגיעב ליחתמש ןוסכלאה
רושימב איה רשאכ תשרל ץוחמ אצמנ הז ןוסכלאב אבה עובירה .המותכה הספילאהו
ןוסכלאה ךשמהב אצמנ ,םי-לגלג לע תחנומ תשרה רשאכ ךא ,(םותכה ןמותמל לאמשמ)
הנושארה הרושב אל ,ןורתפה תשרב ותוא םישנו הז ןוסכלא חקינ .םוחה ןמותמה
.תישילשה הרושב אלא (דורו הב שי רבכ יכ) היינשה הרושב אלו (לוגיע הב שי רבכ יכ)
:לבקנש האצותה וזו ,םי-לגלג לע תאצמנ איה וליאכ תשרל סחייתנ וז הלועפב םג

.ןורתפה תאירקב ךישממ התאש ינפל ךמצעב הסנ ,המוד הקינכטב עצובמה ,אבה דעצה תא
:לבקנו ,לוחכה לוגיעב ליחתמש ןוסכלאה תא ןורתפה לא קיתענ הז דעצב

:תלחוימה האצותה לא עיגנ הלאכ םידעצ ינש דוע רובעכ

םיישארה םינוסכלאה ינשמ דחא לכב םגש יאנתה תא הדיחבש םיאנתל ףיסוהל ןתינ
:וז השירד לע םג הנועש ןורתפה הנהו ,הגרד וא ליח ותואמ םילייח ינש ויהי אל

תוחקלנ תוינוסכלאה תועוצרהש אלא ,ומדוק ומכ הקינכט התואב קוידב רצוימ הז ןורתפ
תפתושמ ,לאמשל ןימימ דרויה ישארה ןוסכלאה איהש ,הנושארה העוצרה) הנוש רדסב
.(תונורתפה ינשל

רשפא יאש תוארל לק ?5X5 הניאש תשרב םילייח רודיס םע הרוק המ
תשרב םילייח העשת רדסל רשפא ,2X2 תשרב םילייח העברא רדסל
לאמשמש םישרתה .4X4 תשרב םילייח רשע-השיש רדסל רשפאו ,3X3
המגודב ליח) הנושארה הנוכתה הבש ,3X3 תשר רודיסל לדומ הארמ
(ונלש המגודב הגרד) היינשה הנוכתה ,תיניטל תואב תגצוימ (ונלש
:ןה םייקל רודיסה לעש תושירדהו ,תינווי תואב תגצוימ
,רוט לכבו הרוש לכב תחא םעפ קר עיפות תיניטל תוא לכ -
,רוט לכבו הרוש לכב תחא םעפ קר עיפות תינווי תוא לכ -
.תחא םעפ קר תשרב עיפוי תינווי תואו תיניטל תוא לש ףוריצ לכ -
.יניטל-ינווי עוביר םשב הז גוסמ רדוסמ עוביר יורק תאז תובקעב

ולדוגש עוביר רמולכ ,n רדסמ יניטל-ינווי עוביר תריצי לש תיללכה היעבב קסע רליוא
עוביר רוציל ןתינש חיכוה אוה ."ירליוא עוביר" םשב םג הזכ עוביר עודי ןכלו ,nXn
n רדסמ עוביר יבגל .4-ב קלחתמ וא יגוז-יא רפסמ אוהש n לכל n רדסמ יניטל-ינווי
רליוא הלעה ('וכו 14 ,10 ,6 רמולכ) 4-ב קלחתמ וניאש יגוז רפסמ אוה n רשאכ
6 רדסמ עוביר יבגל הרעשהה תונוכנל החכוה .הזכ עוביר רוציל רשפא יאש הרעשה
תא רליוא הלעהש רחאל םינש 177 רמולכ ,1959 תנשב .1901 תנשב קר האצמנ
הניא הרעשהה 6-מ לודג n לכלש םינקירמא םיאקיטמתמ השולש וחיכוה ,ותרעשה
ןותיעה ךכל שידקה ןכלו ,ךכב המ לש ןיינע הניא רליוא הלעהש הרעשה תכרפה .הנוכנ
.רבדה עדונ רשאכ טרופמ רמאמ "סמייט קרוי וינ"


תורפס הנומש ץבש

אלש יאנתב ,8 דע 1 תורפסה הנומש תא ךינפלש םישרתבש םילוגיעה תנומשב ץבש
,לשמל ,םא .וקב םירבוחמה םילוגיע ינשב תואצמנ תובקוע תורפס יתש ובש בצמ היהי
םירצויה םילוגיעה תשולשב עיפוהל 5 הרפסל רוסא ,ןוילעה לוגיעב תאצמנ 4 הרפסה
.ןוילעה לוגיעל תחתמ הרוש


תינכות בותכל םג רשפא ,יארקא ןפואב תורפסה תא ץבשל תוסנל ליחתהל רשפא
ןנובתהל ףידע ךא ,תורפסה ץובישל תויורשפאה 8!=40,320 לכ תא קודבתש בשחמ
.הדיחבש יאנתה תא ןוחבלו םישרתב

םישל הבוח ןכלו ,םיוק השש םירבחתמ םישרתה זכרמבש םילוגיעה ינשמ דחא לכל
תורפס שמח קר אוצמל לכונ תרחא הרפס לכל) 8-ו 1 תורפסה תא הלא םילוגיעב
,ןוילעה יזכרמה לוגיעב 1 הרפסה תא ונמשש רחאל .(הדיחבש יאנתה תא תומייקמש
תא םישל ןתינ המוד לוקישמ .רתויב ןותחתה לוגיעב קר 2 הרפסה תא םישל ןתינ
ורתונש תורפסה עברא תא ץבשל לק תעכ .רתויב ןוילעה לוגיעב קר 7 הרפסה
םישרתה ךופיהמ םילבקתמה םירחאה תונורתפה תשולשמ תחאל וא) ןורתפל עיגהלו
.(ולש הירטמיסה יריצ ביבס


דוד ןגמב תורפס רסירת ץבש

םוכסש ךכ ,12 דע 1-מ םירפסמה רסירת תא ץבש דוד ןגמ לש תוניפה רסירתב
.תועלצה שש לכב ההז היהי עלצ לכ ךרואלש םירפסמה תעברא


לכ ךרואל םירפסמה לש םוכסה והמ בשחנ רמולכ ,םסקה עובק תא בשחנ לכ םדוק
תועלצה לכ ךרואל םירפסמה םוכס ןכלו ,תועלצ יתשל תפתושמ תוניפהמ תחא לכ .עלצ
,אוה תועלצה לכ ךרואל םירפסמה םוכס .12 דע 1-מ םירפסמה םוכס םיילפכל הווש
.26 רמולכ ,הז םוכסמ תישיש אוה עלצ לכ ךרואל םירפסמה םוכס .156 ,ןכ םא

תונורתפ 80 שי הדיחל .ןוכנה רודיסל עיגהלו תוסנל הז רתונש המ לכ הז בלשב
תולגל רשפא םתוא ,(רחא ןורתפ לש ףוקיש וא בוביס םניאש הלאכ) םייסיסב
:תונורתפהמ םיינש הנה .המיאתמ בשחמ תינכות תועצמאב

שי) 26-ל הווש םידוקדוקה תששב םירפסמה םוכס םגש ךכב דחוימ ינמיה ןורתפה
.(הלאכ םייסיסב תונורתפ השש
ולש םילשמב רפסמ לכ תפלחה תועצמאב ,םילשמה ןורתפל רובעל רשפא ןורתפ לכמ
םירפסמה תשש םוכס םג ובש ןורתפ לבקנ ,ינמיה ןורתפל תאז השענ םא .13-ל
.26-ל הווש (םידוקדוק ןניאש תוניפה) םיקמעבש


םסק בכוכ

,םיירוגתיפה תכ ינב לש םלמיס היה (המרגטנפ) שמוחמה בכוכה
תישילשה האמה ןב ינווי רבחמ ,סוכילבמי .סרוגתיפ לש וידימלת
,אטסוק לאכימ לש ורפסמ) אבה רופיסה תא איבמ ,הריפסה ינפל
:("דוד ןגמו המלש םתוח ,בהזה ךתח"
ףרחו ,םיכרד קדנופב ותוהש תעשב הלח תיארוגתיפה תכה רבח"
עדי רבכ רשאכ ,ותומ ינפל .םלועה ןמ קלתסנ ,קדנופה לעב יצמאמ
,קדנופה לעבל ובוח תא םלשל םיעצמא וידיב ויה אלו ,ול יופצה תא
קדנופה לעבל חולה תא ןתנ ,המרגטנפ וילע טטרש ,חול ונממ שקיב
םש רבע םימיל .וב וניחבי חרוא ירבועש םוקמב ותוא םישיש שקיבו
לעב תא לאש המרגטנפה תא הארשכו ,תיארוגתיפה הוחאה ןב עסונ
הבחר דיב קדנופה לעבל םליש ,רופיסה תא עמששמ .הרשפל תיבה
."רטפנה רבחה בוח תא

ידכ לע שמוחמה בכוכה ילמס ואצמנ לארשי ץראב תוריפחב םג
.(תיטסינלהה הפוקתה) הריפסה ינפל תישילשה האמהמ סרח

תולוגס ול תוסחוימו ,"המלש םתוח" םשב םג עודי שמוחמה בכוכה
בכוכה היה הלבקה םלועב .הנגהו תואירב קינעמה למסכ ,תויגאמ
.תופירש דגנ הלוגסכ שמיש דחוימבו ,תועימק יבג לע ץופנ שמוחמה
.תוחורו םידש ינפב ןגמכ שמוחמה בכוכה עיפומ התג לש "טסואפ"ב
טלוב אוהו ,תובר תונידמ לש ןהילגדב עיפומ שמוחמה בכוכה
.וקורמ לגדב דחוימב

ךילע ןכלו ,תוחורו םידש לש םחוכ תורבגתהל איבה הקיטסימב רבגומה קוסיעה
ץבש שמוחמה בכוכה לש ויתוניפ רשעב :שמוחמה בכוכה לש ןגמה וחוכ תא ריבגהל
.24 היהי עלצ לכ ךרואלש םירפסמה תעברא םוכסש ךכ ,ךנוצרכ םירפסמ הרשע



.תומדוקה ץובישה תודיח לש תובכרומה הליבומ הילאש תדוכלמב תלפנ אלש הווקמ ינא
.6 רפסמה תא םישל שי תוניפהמ תחא לכב :ילאיבירט ןורתפ תיחכונה הדיחל

שמחמ תחא לכב :האבה הרוצהמ תונורתפ ףוסניא שי ול ףסונב .דיחיה ןורתפה הז ןיא
בכוכה תוצקבש תוניפה שמחמ תחא לכבו ,x והשלכ רפסמ םישנ בכוכה זכרמבש תוניפה
ןורתפ לש יטרפ הרקמ ,ןבומכ ,אוה יתגצהש ןושארה ןורתפה .12-x רפסמה תא םישנ
.הז יללכ

הדיחב שפחנ ןכלו ,תוחורו םידש לע בר םשור השעי הזכ טושפ ןורתפש תופצל השק
.רתוי הלודג ותמצועש שמוחמ בכוכ האבה


2 םסק בכוכ

,תוחור ,םידש ונילעמ קיחריש הז ,רתויב םוסקה שמוחמה בכוכה תא ןיכהל ךילע
:םידחא הלועפ ינוויכ הנה .ןישיב ןיערמ ראשו םיקוביד
ךכ ,םינוש םירפסמ הרשע שמוחמה בכוכה לש ויתוניפ רשעב ץבשל לכות םאה
?24 אוה עלצ לכ ךרואלש םירפסמה תעברא םוכסש   
ךכ ,םיבקוע םירפסמ הרשע שמוחמה בכוכה לש ויתוניפ רשעב ץבשל לכות םאה
?24 אוה עלצ לכ ךרואלש םירפסמה תעברא םוכסש   
ךכ ,םיבקוע םירפסמ הרשע שמוחמה בכוכה לש ויתוניפ רשעב ץבשל לכות םאה
?22 אוה עלצ לכ ךרואלש םירפסמה תעברא םוכסש   


םהבש ,(רחא ןורתפ לש ףוקיש וא בוביס םניאש הלאכ) םייסיסב תונורתפ 12 םנשי
עלצ לכ ךרואלש םירפסמה תעברא םוכסו םינוש םירפסמ הרשע בכוכב םיצבושמ   
.1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 :םירפסמה תרשע םיצבושמ תונורתפה לכב .24 אוה   
:תונורתפהמ דחא הנה   


עלצ לכ ךרואלש םירפסמה םוכס .עוציב תב הניא היינשה המישמהש תוארל לק
עיפומ רפסמ לכ .120 אוה תועלצה לכ םוכס ןכלו ,תועלצ שמח בכוכלו 24 אוה   
תרשע םוכס .60 אוה בכוכבש םירפסמה תרשע םוכס ןכלו ,םיימעפ הז םוכסב   
םירפסמה תרשע םוכס וליאו ,(ידמ ןטק) 55 אוה 10 דע 1-מ םיבקועה םירפסמה   
.(ידמ לודג) 65 אוה 11 דע 2-מ םיבקועה   

היעבה תקלוסמ ,22 היהי עלצ לכב םירפסמה תעברא םוכסש םישרוד ונא רשאכ
םירפסמה תרשע םוכס לע תעכש םושמ ,תמדוקה המישמה עוציב תא הענמש   
.10 דע 1-מ םיבקועה םירפסמה תרשע םוכסכ קוידב ,55-ל הווש תויהל בכוכבש   
חיננ תאז חיכוהל ידכ .תשרדנה המישמב דומעל רשפא יא תאז לכב ,ןטש השעמ   
.הריתסל עיגנו שרדנכ םירפסמה תא ץבשל תורשפא שיש   
תועלצה יתשמ תחא לכש םושמ ,עלצ התואב תויהל םיבייח 10-ו 1 םירפסמה .א   
ןכלו ,21 םמוכסש םירפסמ השולש דוע ליכהל תבייח 1 רפסמה ךרד תורבועה      
םוכסה ,םירפסמהמ דחא וניא 10 םא .42 תויהל בייח הלא םירפסמ השש םוכס      
.9+8+7+6+5+4=39 קר אוה וילא עיגהל לכונש יברימה      
רפסמה אצמנ הבש תרחאה עלצה L1 ,10-ו 1 םירפסמה םיאצמנ הבש עלצה L יהת .ב   
L עלצה לע םירפסמה םוכסש ידכ .10 רפסמה אצמנ הבש תרחאה עלצה L10-ו 1      
עברא תויהל תולוכי וז עלצ לע םירתונה םירפסמה ינשל ,שרדנכ 22-ל עיגי      
הניא (1,10,4,7) היעיברה .6-ו 5 וא 7-ו 4 וא 8-ו 3 וא 9-ו 2 :דבלב תויורשפא      
לכ ןהבש ,תואבה תויורשפאה ורתונ ןכלו ,L10-ו L1 תועלצה תא םילשהל תרשפאמ      
:L10-ו L1 תועלצה לע םירפסמה תא הביתכמ L עלצה לע םירפסמה לש הריחב      

LL1L10
1,10,2,91,6,7,810,5,4,3
1,10,3,81,5,7,910,6,4,2
1,10,5,61,4,8,910,7,3,2

עבראמ תחא לכ ידי-לע תכתחנ בכוכה לש עלצ לכש דמלמ שמוחמה בכוכב ןויע .ג   
,בכוכה לש תוניפהמ תחאב שגפהל תובייח L10-ו L1 תועלצה ןכלו ,תורחאה תועלצה      
הלבטבש תויורשפאה תקידב .ןהיתשל ףתושמ דחא רפסמ תויהל בייח רמולכ      
.שרדנה שמוחמה בכוכה תא רוציל רשפא יא ןכלו ,הזכ הרקמ ףא ןיאש הארמ ליעלד      


רליוא לש םסקה עוביר

,תומוסק תונוכת שולש הז עובירל .רליוא רצי ,8X8 ולדוגש ,אבה םסקה עוביר תא
שולש אוצמל הסנ .הז עובירל קר תודחוימש םייתשו םסק עוביר לכ תנייפאמש תחא
.הלא תונוכת

1 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 3 62 19 14 35
47 2 49 32 15 34 17 64
52 29 4 45 20 61 36 13
5 44 25 56 9 40 21 60
28 53 8 41 24 57 12 37
43 6 55 26 39 10 59 22
54 27 42 7 58 23 38 11


עוביר לכ תנייפאמ וז הנוכת .260 אוה רוט לכ לש םוכסהו הרוש לכ לש םוכסה
םוכס םג ללכ ךרדבו) רוט לכ לש םוכסהו הרוש לכ לש םוכסה :n רדסמ םסק  
םירפסמה לכ ךסל הווש (םיישארה םינוסכלאה ינשמ דחא לכב םירפסמה  
רפסמ ,64 דעו 1-מ םירפסמה םיצבושמ ובש ,ונינפלש עובירב .n יקלח םיצבושמה  
.(1+64)32/8=260 אוה םסקה  
,םיעוביר-תת העברא לבקנ ,ולש יכנאה ריצבו יקפואה ריצב עובירה תא לפקנ םא
.130 אוה רוט לכ לש םוכסהו הרוש לכ לש םוכסה םהמ דחא לכבש  
לגוסמ ,הנוילעה תילאמשה הניפבש 1 רפסמב וכרד תא ליחתמש ,טמחשה שרפ
.םרדס יפל םירפסמה 64 לכ לע רובעל  


© יש דודל תורומש תויוכזה לכ 1998



האבה הדיחל ךשמה
תודיחה תמישרל