האבה הדיחל ךשמה
תודיחה תמישרל

וירבחו ךבדלוג

עדונה יאקיטמתמל ,ראצה ידלי לש םרומ ,ךבדלוג ןאיטסירכ 1742 תנשב חלשש בתכמב
לש םוכסכ הגצהל ןתינ (6-מ לודג) םלש רפסמ לכש הרעשהה הללכנ ,רליוא דרנואיל
לכ היפל ,הל הלוקשה הרעשהל וז הרעשהמ רבע רליוא .םיינושאר םירפסמ השולש
ענכושמ ינא" .םיינושאר םירפסמ ינש לש םוכסכ הגצהל ןתינ (2-מ לודג) יגוז רפסמ
.ךבדלוגל רליוא בתכ ,"החיכוהל יתלוכי רסוח ףרח ,הרעשהה תונוכנב

,המרפ לש ןורחאה טפשמל המודב .הזה םויה םצע דע החכוה אלל הרתונ ךבדלוג תרעשה
םירפסמה לכל הנוכנ האצמנ איהו ,בשחמ תועצמאב הקדבנ ךבדלוג תרעשה לש התונוכנ םג
הניא ,םייגוז םירפסמ לש יפוס רפסמל קר תסחייתמה ,וז האצותש ןבומ .1014 דע םייגוזה
.הרעשהה תונוכנל החכוה הווהמ

וז הרותפ-יתלב היעבב רחב ,ינווי יאמבו יאזחמ ,יאקיטמתמ ,סידאיסקוד סולוטסופא
תאצוהב ,תירבעב םג רואל אציש ,"ךבדלוג תרעשהו סורטפ דודה" ןמורל אצומ תדוקנכ
תיטירבה הסריגה לש ל"ומהו תיאקירמאה הסריגה לש ל"ומה ."גגה תיילע ירפס"
חיכויש ןושארל חטבוה רלוד ןוילימ לש סרפ :ןמורה תריכמ דודיעל עצבמ לע וזירכה
הברמל .2002 סרמב 15-ב ,הכוז אלל ,ומייתסהש םייתנש ךלהמב ךבדלוג תרעשה תא
ץלאיא ןכלו ,דבלב הינטירבו תירבה-תוצרא יבשותל החתפנ תורחתב תופתשהה ,רעצה
.המוד סרפ עיצי ילארשיה ל"ומה ובש דעומל דע יתריגמבש החכוהה םוסרפ תא תוחדל

םיעוביר ינש לש שרפהכ ינושאר

הגצהל ןתינ 2-מ לודג יגוז רפסמ לכש תרמואה ,"ךבדלוג תרעשה"
םינשה 258-ב החכוהל התכז אל ,םיינושאר םירפסמ ינש לש םוכסכ
258 קר ךל תובצקומ האבה הנעטה תחכוהל .התלעוה זאמ ופלחש
:תונעטה יתש ןיבש ןוימדה ףרח ,תוינש

.םיעוביר ינש לש שרפהכ הגצהל ןתינ 2-מ לודג ינושאר רפסמ לכ



ןותנ רשאכ ,ןכלו (a+1)2 - a2 = 2a+1 םייקתמ ,a םלש יבויח רפסמ ןותנ רשאכ
שרפההש ,a רפסמה תא לבקנו ,2-ב קלחנו 1 ונממ תיחפנ ,2-מ לודג ינושאר רפסמ
.ןותנה ינושארה תא ןתונ ול בקועה רפסמה לש עובירה ןיבו ועוביר ןיב

אקווד ואל ,יגוז-יא רפסמ לכש השעמל הארמ וז החכוה
.םיעוביר ינש לש שרפהכ הגצהל ןתינ ,ינושאר

.וז החכוה לש תילאוזיו השחמה אוה ןימימש םישרתה
םייגוז-יאה םירפסמה תרדס תבלתשמ דציכ הארמ םישרתה
לש שרפהכ גצומ יגוז-יא רפסמ לכש ךכ ,םיעובירה תרדסב
.םיכומס םיעוביר ינש


ךינפל חנומ ץוחנה עדימה לכ

רתאל םילגוסמה ,םיפירחו םיזירז םיאקיטמתמ ,"מ" יתדידיו "ס" ידידי םע יתשגפנ
חרכהב אל) םימלש םירפסמ ינש רחוב ינאש םהינפב יתזרכה .תחש תמירעב טחמ
ינש לש םוכסה תא ךא ,דוסב יתרמש יתריחב תא .62 דע 2 םוחתב (הזמ הז םינוש
יתיליג םירפסמה ינש לש הלפכמה תאו ,"ס" ידידיל יתיליג יתרחבש םירפסמה
."מ" יתדידיל

םוכסה תא תולגל יחילצת הבש ךרד האור ינניא" :"מ"-ל "ס" רמא המ ןמז רובעכ
."יל רסמנש

המ תעדוי ינא" :ול הרמאו "ס" לא "מ" הרשקתה העש רובעכו ,וכרדל שיא ונכלה
."ךל רסמנש םוכסה

הלפכמה המ עדוי ינא תעכ" :הל רמאו "מ" לא רשקתה "ס"-ו העש דוע הפלח
."ךל הרסמנש

?יתרחבש םירפסמה ינש םה המ

,"יל רסמנש םוכסה תא תולגל יחילצת הבש ךרד האור ינניא" :"מ"-ל רמוא "ס"
עבונ םאה ."ךל רסמנש םוכסה המ תעדוי ינא" :ול תרמוא איה המ ןמז רובעכו
איה ,ותנקסמל עיגה "ס"-ש תעב .אל ?תואר רצוקב הקל וא ,העט "ס"-ש ךכמ
,בצמה הנתשה "מ"-ל ותנקסמ תא עידוהש עגרב םלוא ,ןיטולחל הנוכנ התיה
עדימ תלבק תובקעב קרו ,"מ" רובע ךרע בר עדימ הליכה וז הנקסמש םושמ
.םוכסה תא תולגל תלוכיה "מ"-ל הרצונ הז

םה םיירשפאה םימוכסה ירה ,62 דע 2 םוחתב םירפסמ ינש ורחבנש עודיש ןוויכ
"מ" תמצמצמ דציכ הארנ .םיירשפא םימוכס 121 שי רמולכ ,124 דע 4 םוחתב
."ס" הל רסמש עדימה יפ-לע ,םיירשפאה םימוכסה תמישר תא הגרדהב

,"יל רסמנש םוכסה תא תולגל יחילצת הבש ךרד האור ינניא" :רמא "ס"-ש רחאל
הנקסמ .םיינושאר םירפסמ ינש לש םוכסכ הגצהל ןתינ וניא םוכסהש "מ" הניבה
אוה םוכסהש הרקמב "ס" לש ותבישח תא תחתנמה ,האבה המגודהמ תעבונ וז
:14
םתלפכמ ןכלו ,11-ו 3 םה ורחבנש םירפסמהש ךכמ עבונ 14 םוכסהש ןכתיי  
,ורחבנש םירפסמה תא דימ ההזת איה ,"מ"-ל הרסמנ וז הלפכמ םא .33 איה  
,33-ו 1 ,רחאה קוריפה) םימרוג ינשל 33 לש דיחיה ירשפאה קוריפה הזש םושמ  
.(1-מ םילודג ורחבנש םירפסמהש עודיש םושמ ללשנ  

,"ךבדלוג תרעשה" .14 וניא ול רסמנש םוכסהש ,ןכ םא ,רורב "ס" לש ותרימאמ
,םיינושאר םירפסמ ינש לש םוכסכ הגצהל ןתינ 2-מ לודג יגוז רפסמ לכש תרמואה
רורבו ,םירפסמ לש בחר םוחתל הנוכנ האצמנו הקדבנ איה ךא החכוהל התכז אל
ךכיפל .124 אוה רתויב לודגה םוכסה ובש ,םיקסוע ונא ובש םוחתל הנוכנ איהש
.יגוז םוכס לכל ןוכנ 14 אוה םוכסהש תורשפאה תא ללשש חותינה

וגיצהל ןתינש יגוז-יא םוכס לכ םג הביס התואמ ללשנ ןכלו ,ינושאר רפסמ אוה 2
.2 סולפ ינושאר רפסמכ

לכש ,םיאבה םימוכסה 31 קר םיירשפאכ ורתונ ,וללשנש םימוכסה לכ ןוניס רחאל
:ינושאר וניאש יגוז-יא רפסמ סולפ 2-ל הווש םהמ דחא
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77,
79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123.

ינשל וז הלפכמ קרפל הילע תעכ .הל הרסמנש הלפכמה המ ,ןבומכ ,תעדוי "מ"
אצמנ הלא םימרוג ינש לש םוכסה םאה קודבלו ,תוירשפאה םיכרדה לכב םימרוג
םוכסהש "מ" עדת ,לשמל ,24 איה הלפכמה םא .םיירשפאה םימוכסה תמישרב
תמישרב אצמנ ומוכסש 24 לש דיחיה קוריפה םה 8-ו 3 םירפסמהש םושמ ,11 אוה
תמישרב וניאש ,14 םוכסה תא ןתונ ,12-ו 2 ,רחאה קוריפה .םיירשפאה םימוכסה
.םיירשפאה םימוכסה

לש יתלחתהה הלדוגמ עבר) דבלב םימוכס 31-ל םיירשפאה םימוכסה תמישר םוצמצ
(ותוא םירצויה םירפסמה ינש תא םגו) םוכסה תא אוצמל "מ"-ל רשפיא (המישרה
.הל הרסמנש הלפכמה יפ-לע

.ורחבנש םירפסמה תא "ס" אצמ דציכ ררבל ונילע תעכ

המיאתמה הלפכמה תא אוצמל וילע תעכ .ול רסמנש םוכסה המ ,ןבומכ ,עדוי "ס"
םירפסמה םוכס תא תולגל החילצה "מ"-ש הדבועב תועייתסה ךות ,הז םוכסל
.ורחבנש

אוה םוכסהש "מ" תעדוי ,24 איה הלפכמה םא .אל ?11 תויהל לוכי םוכסה םאה
תמישרב אצמנ ומוכסש 24 לש דיחיה קוריפה םה 8-ו 3 םירפסמהש םושמ ,11
,11 אוה םוכסהש "מ" תעדוי 28 איה הלפכמה רשאכ םג .םיירשפאה םימוכסה
םימוכסה תמישרב אצמנ ומוכסש 28 לש דיחיה קוריפה םה 7-ו 4 םירפסמהש םושמ
הז הרקמב ןכלו ,תוירשפא תולפכמ יתש ןכ םא תומיאתמ 11 םוכסל .םיירשפאה
."ךל הרסמנש הלפכמה המ עדוי ינא תעכ" רבד לש ופוסב רמאל "ס" לכוי אל
.11 וניא םוכסה ךכיפל

םגו 7+16 םוכסכ גיצהל ןתינ ותוא ,23 תויהל לוכי וניא םוכסה המוד ןפואב
לחה ,םיירשפאה םימוכסה תמישרבש םירפסמה ראש לכ םיללשנ ךכ .4+19 םוכסכ
.16+107 םוכסכ םגו 59+64 םוכסכ גיצהל ןתינ ותוא ,123-ב הלכו 25-ב

לש םוכסכ הז רפסמ גיצהל תויורשפאה חותינב .17 אוה ללשנ אלש דיחיה םוכסה
,הדיבש הלפכמל םאתהב םוכסה תא האצמ "מ"-ש ןוויכש ךכב בשחתנ ,םירפסמ ינש
תחא לכש תורוצ יתשב םימרוגל קרפל רשפא התואש הלפכמ הל הרסמנ אלש רורב
.םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנה םוכס תרצוי ןהמ

:תונוש םיכרד עבשב םירפסמ ינש לש םוכסכ גיצהל ןתינ 17 רפסמה תא
,65-כ םג קרפל "מ" הלכי התוא ,30 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה :2+15
אל הז בצמב ןכלו ,םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנ ,11 ,םמוכסש םירפסמ  
תא העדי "מ"-ש הדבועה .11 וא 17 אוה םוכסה םאה תעדל הלוכי "מ" התיה  
.וז תורשפא תללוש םוכסה  
,221-כ םג קרפל "מ" הלכי התוא ,42 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה :3+14
אל הז בצמב ןכלו ,םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנ ,23 ,םמוכסש םירפסמ  
תא העדי "מ"-ש הדבועה .23 וא 17 אוה םוכסה םאה תעדל הלוכי "מ" התיה  
.וז תורשפא תללוש םוכסה  
,320-כ םג קרפל "מ" הלכי התוא ,60 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה :5+12
.םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנ ,23 ,םמוכסש םירפסמ  
,233-כ םג קרפל "מ" הלכי התוא ,66 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה :6+11
.םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנ ,35 ,םמוכסש םירפסמ  
,235-כ םג קרפל "מ" הלכי התוא ,70 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה :7+10
.םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנ ,37 ,םמוכסש םירפסמ  
,324-כ םג קרפל "מ" הלכי התוא ,72 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה :8+9
.םיירשפאה םימוכסה תמישרב אצמנ ,27 ,םמוכסש םירפסמ  

,52 איה הלא םירפסמ ינש לש הלפכמה .4+13 אוה רתונ דועש דיחיה םוכסה
תמישרב אצמנ וניא ,28 ,םמוכסש םירפסמ ,262 אוה וז הלפכמ לש ףסונה קוריפהו
.םיירשפאה םימוכסה

.13-ו 4 ,ןכ םא ,םה ורחבנש םירפסמה

וניא םירפסמה ורחבנ ובש םוחתה לש ןוילעה הצקהשכ םג ףקת ונעגה וילא ןורתפה
[2,62] םוחתהמ םילודג םימוחת לש הקידב .2500-ל 63 ןיבש רחא רפסמ לכ אלא 62
תינכות ואר) בשחמ תינכות תועצמאב התושעל חונ ןכלו ,תעגיימ תישענו תכלוה
.(וז הרטמל C תפשב

.ןורתפ הל ןיאש הדיח לבקנ 62-מ ןטק ולש ןוילעה הצקהש םוחת הסננ םא


דבל וניא ךבדלוג

."רקחמ יאשונו םיליגרת" תרתוכה תחת תויעב קרפ לכ ףוסב ועיפוה הקיטמתמ רפסב
םא" :הנע ,רקחמל אשונ ןיבו ליגרת ןיב לידבהל ןתינ ךיא לאשנ רפסה רבחמ רשאכ
."רקחמל אשונ הז ,ןורתפ אצומ ךניא םא .ליגרת הז ,ותוא רותפל לוכי התא

וא ליגרתמ תונוש ןניא ןחוסינבש ,תויעב הברה םיקפסמ םיינושארה םירפסמה
איה "ךבדלוג תרעשה" .רקחמ יאשונ ןה ןורתפל עיגהל ונתלוכי תניחבמ ךא ,הדיח
:וז החפשממ תודיח-תויעב דוע הנה .הלא תויעב ןיבש תמסרופמה
?םיינושאר םירפסמ ינש לש שרפהכ הגצהל ןתינ 2-מ לודג יגוז רפסמ לכ םאה
p תקזחב 2 רמולכ) 2p-1 הרוצהמ םיינושאר םירפסמ לש יפוסניא רפסמ שי םאה
?ינושאר p רשאכ ,(1 תוחפ   
.הז גוסמ םיינושארה תרדס לש התליחת םה 31-ו 7 ,3 םיינושארה םירפסמה   
?םלש n רשאכ ,n2+1 הרוצהמ םיינושאר םירפסמ לש יפוסניא רפסמ שי םאה
.הז גוסמ םיינושארה תרדס לש התליחת םה 17-ו 5 ,2 םיינושארה םירפסמה   
? (n+1)2 ןיבל n2 ןיב אצמנש ינושאר רפסמ םייק יעבט n לכל םאה

התיכל רוחאב עיגה ,טנדוטס היהש תעב ,ימרפ וקירנא יאקיזיפהש תרפסמ הדגאה
תונורתפה תא הצרמל שיגה עובש רובעכ .תודחא תויעב תובותכ חולה לעש הארו
,םהדנה הצרמה רמא ",לבא" .םיליגרתהמ יצח קר רותפל חילצה םעפהש לצנתהו
."סרוקה אשונב תורותפ יתלבה תויעבה תמישר התיה וז"

תרתפו תורותפ יתלב תויעב תמישרב רבודמ וז הדיחבש בל תמש אל התא םג םא
יטמתמה תעה בתכל ,ותונוכנ תא אדוותש רחאל ,ןורתפה תא חלשו רהמ ,ןהמ תחא
הירטמואגה ילגממ ,ןהוי ונבל יילוב שקרפ לש וירבד תא רוכז .ךילע ביבחה
:תידילקוא-אלה
ןורתפה תאבהב ןמז דבאל אל יוארה ןמ ,היעבה ןורתפב תחלצה תמאב םא"  
םדאמ תוריהמב םירבוע תונויערש םושמ ,תישאר :תוביס יתשמ ,רוביצה תעידיל  
הנשי םיבר םירבדלש הנעטב תמא שי ,תינשו ;םוסרפב םידקהל לוכיש ,רחאל דחא  
תילגיסה יחרפש יפכ קוידב ,םידחא תומוקמב תחא-תבב םיאצמנ םה הבש הפוקת  
הבש ,תיניצר המחלמ וניה יעדמ קבאמ לכ ,ןכ ומכ .םוקמ לכב ביבאב םיעיפומ  
ןורתיה יכ ,ונתלוכיב רבדה רשאכ חצנל ונילע ןכל .םולש גשוי יתמ רמול לוכי יניא  
."ןושאר עיגמה דצל דימת אצמנ  


© יש דודל תורומש תויוכזה לכ 1998



האבה הדיחל ךשמה
תודיחה תמישרל