ךרדה תליחת :אבה ףיעסל ךשמה
םיניינעה ןכותל הרזח

היעבה תורצוויה

ךכ ,"התוא בותכל ידכ קיפסמ וניא םוקמה ךא ,הז טפשמל האלפנ החכוה יתיליג"
טפשמה .ארקש הקיטמתמ רפס ילושב ,הנש 350-כ ינפל ,(Fermat) המרפ הד רייפ בתכ
יוניכל הכז ,וביבחת יפ לע יאקיטמתמו ועוצקמ יפ לע ןטפשמ ,המרפ קסע ובש
.םיבבוחו םיאקיטמתמ זאמ קיסעה וחיכוהל ןויסנהו ,"המרפ לש ןורחאה טפשמה"
.םינש יפלא תינרוחא רוזחל ונילע הז טפשמ תרכהל

:לשמל ,םימלש םירפסמ םה z-ו y ,x םהבש םיבר תונורתפ x2+y2=z2 האוושמל
תובקעבש םושמ ,"תירוגתיפ השלש" היורק וזכ השלש .52+122=132 וא ,32+42=52
ילבב רמיח חולב .תיוז רשי שלושמ לש ויתועלצ ךרואל המיאתמ איה סרוגתיפ טפשמ
הרשע-שמח לש המישר האצמנ (סרוגתיפ לש ונמז ינפל הנש ףלאכ) הנש 3,500-כ ינפלמ
רבחמלש ,המישרב םיעיפומה םירפסמה לדוג יפל ,חינהל ריבס .תוירוגתיפ תושלש
הטיש .ונל העודי הניא ותטיש ךא ,תוירוגתיפ תושלש תאיצמל הטיש התיה המישרה
לש םסרופמה ורפסב העיפומ ,יפוסניא ןרפסמש ,תוירוגתיפה תושלשה לכ תריציל
םיססבתמ ונכות לעו) הריפסה ינפל תיעיברה האמב בתכנש ,"תודוסיה" ,סדילקוא
.(הזה םויה םצע דע ןוכיתה רפסה תיבב הירטמואיגה ידומיל

קסע ןהבש תויעב לש גוסל אמגוד הניה תוירוגתיפ תושלש תאיצמ לש היעבה
םימלענה רפסמ הלא תואוושמב ."תויטנפויד תואוושמ" ומש-לע תויורקהו ,סוטנפויד
סוטנפויד .דבלב םימלש םירפסמב תונורתפ ןהל אוצמל שיו ,תואוושמה רפסממ לודג
תיצחמכ .םירצמבש הירדנסכלאב לעפש ,תישילשה האמה ןב ינווי יאקיטמתמ היה
המוד לרוג) ונימי דע ודרש ,ירקיעה ורפס ,"הקיטמתירא" לש םיכרכה רשע-השולשמ
םמוגרתב קר ונידיל ועיגהש םהמ שיו ,םיינווי םיאקיטמתמ לש םיפסונ םירפס דקפ
.(תיברעל

היטאפיה ידי-לע תישימחה האמה תליחתב רבחתנ סוטנפויד לש ורפסל ןושאר שוריפ
ףוסב ורבחתנ םיפסונ םישוריפ ינש .אוה םג דבא ,היבתכ לככ ,ךא ,הירדנסכלאמ
ולש ףסונ רפס) סרמיכאפ סויגרואג גולואתה :םיטנזיב ידי-לע הרשע-שולשה האמה
רתוי עודיה) סדונאלפ סומיסכמ ריזנהו ,(תיטנזיבה הירפמיאה תודלותב קסוע
,הרשע-שמחה האמה עצמאב רפסה עיגה הפוריא ברעמל .(ךרעש תינוויה היגולותנאב
קר .םיכרותה ידיב התליפנ םע לופוניטנטסנוקמ וחרבש םייטנזיב םידמולמ ידיב
דולק םסריפ 1621 תנשב רשאכ ,ללכה תלחנל רפסה ךפה ןכמ רחאל הנש םיעבשו האמ
שמיש הז רפס לש קתוע .תיניטלל רעומ םוגרת ודיצבו ינוויה רוקמה ובו רפס השאב
.המרפ תא םג

יכ םא ,תיטמתמה הריציב לבוקמ דעצ וניה רתוי תיללכ היעבל הנותנ היעבמ רבעמ
,סוטנפויד לש ורפסב ןייעש תעב .ךכב המ לש רבד הניא התואנה הללכהה תאיצמ
,3 איה הקזחה הבש הרוצ ,תירוגתיפה האוושמה לש רתוי תיללכ הרוצב המרפ רהריה
ןורתפ שי וז האוושמל םאה .xn+yn=zn האוושמב (ינרדומ ביתכב) רמולכ ,'וכו 4
איה וז הלאשל הבושתהש המרפ בתכ רפסה ילושב ? 2-מ לודג n רשאכ םג םימלשב
.ךכל החכוה קפיס אל אוה ,ליעל תטטוצמה ותרעהב רומאכ .תילילש

התוא בותכל ידכ קיפסמ וניא םוקמה ךא ,הז טפשמל האלפנ החכוה יתיליג

לש םתפוקת) 1665-1601 םינשב תפרצ םורדבש זולוטב יח ,"םיבבוחה ךיסנ" ,המרפ
רקיעב עודי המרפ .ורודב םיאקיטמתמב הרופה היהו ,(ןראזאמו היילשיר םילנידרקה
.םימלש םירפסמב ודוסיב קסועה הקיטמתמה ףנע איהש ,םירפסמה תרות לש היבאכ
ןובשחה ,תיטילנאה הירטמואיגל תודוסיה יחינמ םע המרפ הנמנ ךכל ףסונב
רוביח קרו ,ותריצי תא םסרפל חרט אל המרפ .תורבתסהה תרותו ילמיסטיניפניאה
םיאקיטמתמ םע בתכתהל המרפ הברה תאז תמועל .וייחב דוע םסרופ ולש דחא יטמתמ
םג היהש ,ןסרמ ןרמ טרפבו ,סילאו ןו'ג ,לקספ זלב םהבו ,הפוריא יבחרבו תפרצב
לש ותומ רחאל םינש שמח .(המרפ ןיבל וניב רשיקו) טראקד הנר לש ןמאנה ודידי
לכ תפסותב ,סוטנפויד לש ורפסל השאב תסריג תא לאומס ונב רואל איצוה ,המרפ
ויבתכמ ללוכ ,המרפ לש ותריצי ראש תיברמ תא .רפסה ילושב המרפ בתכש תורעהה
.תופסונ םינש עשת רובעכ ןבה םסריפ ,טעל וירבחמ ופסאנש

תורודהו ורוד ינבמ בר למע שרד ,ויתונעטל תוחכוה םושרל אלש המרפ לש וגהנמ
ךרעב המרפ חסינ םיקסוע ונא ובש טפשמה תא .הלא םיטפשמ חיכוהל וחרטש םיאבה
דעש רחאל ,החכוהל רתונש ןורחאה טפשמה הזש ןייצמ "ןורחא" יוניכהו ,1637 תנשב
.המרפ חסינש םיטפשמה ראש לכל תוחכוה ונתינ הרשע-עשתה האמה תליחת

תרות .הקיטמתמה תודלותב תורוזש םינש תואמ ךירצה ןנורתפש תויטמתמ תויעב
ףסונב .ןחוסינ תוטשפב תונייפאתמ ןהמ תוטעמ אלו ,הלאכ תויעבב השודג םירפסמה
לודג) יגוז רפסמ לכש תרמואה ,"ךבדלוג תרעשה" םג םוסרפל התכז ,המרפ טפשמל
רפסמ אוה ינושאר רפסמ .םיינושאר םירפסמ ינש לש םוכסכ גיצהל ןתינ (2-מ
םירפסמה תרדס לש התליחת .דחאבו ומצעב :דבלב םירפסמ ינשב תיראש אלל קלחתמה
"הקיטמתיראה לש ידוסיה טפשמה" .'וכו ,11 ,7 ,5 ,3 ,2 םירפסמה איה םיינושארה
:לשמל) םיינושאר םירפסמ לש הלפכמכ הדיחי הגצה תמייק םלש רפסמ לכלש עבוק
לש "םימוטא" ןיעמל םתוא תכפוה םיינושארה םירפסמה לש וז הנוכת .(
.םימלשה םירפסמה


:םיינושארה םיאב הנה

תטיש תועצמאב .םיינושאר םירפסמב םיקסועה םיטפשמ טעמ אל וירחא ריתוה המרפ
ותרוצש ינושאר רפסמ לכש חיכוהל המרפ חילצה ,"תיפוסניא הדירי" ,איצמהש החכוה
החסונ אוצמל הסינ המרפ .(13=22+32 :לשמל) םיעוביר ינש לש םוכס אוה 4n+1
.תיעטומכ הררבתה וזכ החסונ ןיינעב ותרעשה םלוא ,םיינושאר םירפסמ קר תרצויה
החכוה ודיב ןיאש ןייצ ןכא המרפו ,היוגש האצמנש המרפ לש הדיחיה הנעטה וז
.הנעטל תקפסמ

© יש דודל תורומש תויוכזה לכ 1996



ךרדה תליחת :אבה ףיעסל ךשמה
םיניינעה ןכותל הרזח